Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité
Les lois de probabilité continues
Exercice 1 : Probabilité loi normale - inverse - u tel que P(x > u) = a
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi normale de paramètres \( \mu = -4\) et \( \sigma = 5\).
Calculer \(u\) tel que \(P\left( X \gt u \right)= 0,85\) .
On donnera une valeur arrondi au centième
Calculer \(u\) tel que \(P\left( X \gt u \right)= 0,85\) .
On donnera une valeur arrondi au centième
Exercice 2 : Probabilité conditionnelle et fonction de densité de probabilité (exponentielle)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[-1; 0\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que : \[ f: x \mapsto \dfrac{5}{1 - e^{-5}}e^{5x}\]
Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[- \dfrac{1}{2}; 0\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Calculer \[P(X \in \left[- \dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{4}\right] \text{ sachant que } X \in \left[- \dfrac{1}{2}; 0\right] ) \]
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 3 : Probabilité conditionnelle et fonction de densité de probabilité (polynôme)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[-2; 2\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que:
\[ f: x \mapsto \dfrac{3}{16}x^{2}\]Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[- \dfrac{1}{2}; 2\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Calculer
\[P(X \in \left[- \dfrac{1}{2}; 1\right] \text{ sachant que } X \in \left[- \dfrac{1}{2}; 2\right]) \]
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 4 : Trouver l'espérance d'une loi normale connaissant l'écart type
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi normale d'écart type \( \sigma = 5 \) telle que \(P\left( X \leq20 \right) = 0,4\).
Calculer l'espérance de \( X \) arrondi à \(10^{-4}\).
Calculer l'espérance de \( X \) arrondi à \(10^{-4}\).
Exercice 5 : Fonction de densité de probabilité (exponentielle)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[-1; 2\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que:
\[ f: x \mapsto \dfrac{2}{- e^{-2} + e^{4}}e^{2x}\]
Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[-1; \dfrac{1}{2}\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).